Como a questão nos afirma que a circunferência de centro O é trigonométrica, sabemos que $ \pu{ \overline{OM} = \overline{OA} = 1} $ Sabemos também que: 1) $$ cos(\alpha) = \frac{1}{\overline{OP}} \therefore \overline{OP} = \frac{1}{cos(\alpha)} $$ 2) $$ sen(\alpha) = \frac{\overline{MP}}{\overline{OP}} \therefore \overline{MP} = tg(\alpha) $$ Portanto, podemos descobrir no $ \varDelta{OMP} $ o perímetro pedido: $$ 2p = \overline{OM} + \overline{MP} + \overline{OP} = 1 + \frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} + \frac{1}{cos(\alpha)} = \frac{sen(\alpha) + cos(\alpha) + 1}{cos(\alpha)} $$ Gabarito Letra A!