Seja $u$ tal que $u = x^2 - 2x - 7$. Logo, temos que $$u - 6 = 5\sqrt{u}$$ Elevando ao quadrado, $$u^2 - 12u + 36 = 25u \Rightarrow u^2 - 37u + 36 = 0 \Rightarrow u = 1 \ ou \ u = 36$$ Observe na equação inicial, que o lado direito da equação é uma raiz, logo necessariamente positiva. Assim, $u - 6 > 0$, logo $u=1$ não serve. Para $u = 36$, as condições de existência são satisfeitas. Logo basta encontrar os possíveis valores de $x$ nesse caso. $$x^2 - 2x - 7 = 36 \Rightarrow x^2 - 2x - 43 = 0 \Rightarrow x = 1 \pm 2 \sqrt{11}\\ \ Letra \ C$$

Outra proposta: Seja $y$ $=$ $x^2 - 2x - 13$ $=$ $5\cdot \sqrt{x^2 - 2x - 7}$ , assim: $y^2 = 25(x^2 - 2x - 7)$ $=$ $25x^2 - 50x - 175$, logo: \begin{cases} y^2 = 25x^2 - 50x - 175\\ y = x^2 - 2x - 13 \\ \end{cases} Assim: $-25y = -25x^2 + 50x + 325$ $\implies$ $y^2 - 25y = 150$, completando o quadrado, temos: $\Large{(y - \frac{25}{2})^2 = \frac{1225}{4} = (\frac{35}{2})^2}$ $\implies$ $\Large{y = \frac{25}{2} \pm \frac{35}{2}}$. Só convém $y \geq 0$, logo: $y = 30 = x^2 - 2x - 13$ $\implies$ $(x-1)^2 = 44$ $\implies$ $x = 1 \pm 2\sqrt{11}$ Em $x$ há duas soluções. Alternativa $\mathbb{(C)}$