Observando a expressão, podemos fatorá-la, chamando $ \pu{2^{x} = a} $. $$ 2^{x+1} + 4^x = 80 \therefore 2.2^x + 2^{2x} = 80 \therefore a^2 + 2a - 80 = 0 $$ As raízes da equação serão $ \pu{a = 8 ou a = -10} $ Descartaremos a segunda raiz, visto que a = -10 faria com que "x" não pertencesse aos Reais. Assim: $$ 2^x = 8 \therefore \pu{x = 3} $$ Gabarito Letra B!

Espero que ajude!