Avaliemos as condições que tornam $A$ definida : $x^2 - x + 1 > 0$ e $\log_{3} (x^2-x-1) < 0$ $\implies$ $0<x^2-x-1<1$ Se $0<x^2-x-1<1$ $\implies$ $1<x^2-x<2$ , logo: $(x-\frac{1}{2})^2 >\frac{5}{4}$ $\implies$ $x>\frac{1+\sqrt 5}{2}$ ou $x< \frac{1-\sqrt 5}{2}$ , e $(x-\frac{1}{2})^2 <\frac{9}{4}$ $\implies$ $-1 < x < 2$ $\color{red}{A = (-1; \space \space \frac{1-\sqrt 5}{2}) \cup (\frac{1+\sqrt 5}{2};\space \space 2)}$ Agora, avaliemos as condições que satisfazem o conjunto $B$ : Do enunciado, temos: $x^2 - 2x = -\log(k-2)$ $\implies$ $(x-1)^2 = 1 - \log(k-2)$ Para que as soluções em $x$ sejam reais distintas, basta que: $1 - \log(k-2) > 0$ $\implies$ $\log(k-2) < 1$ $\implies$ $\color{red}{B = (2;\space 12)}$ Portanto, temos que: $\boxed{A \cap B = \varnothing}$ Alternativa $\mathbb{(A)}$