A equação , como possui como solução o volume de uma pirâmide com base hexagonal de lado e altura . sendo assim, é correto afirmar que o valor de L é igual a:
CossenoGPT
Teste
gratuitamente agora
mesmo! 
Aplicando a regra de Sarrus no cálculo do determinante, temos:
$$sen²x.cos²x - 1 - sec²x.cos²x=-\frac{31}{16}$$
$$\frac{sen²2x}{4}=\frac{1}{16}$$
$$sen2x=\pm \frac{1}{2}$$
Como $x$ $\epsilon$ $]0, \frac{\pi}{2}[$ temos:
$$2x=\frac{\pi}{6}$$
$$x=\frac{1}{12}$$
Área da base hexagonal (obs: temos que considerar que a base seja um hexágono regular, caso contrário, o enunciado dá-nos dados insuficientes):
$$B=6.L².\frac{\sqrt{3}}{4}$$
Volume da piramide:
$$6.L².\frac{\sqrt{3}}{4}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{12}$$
$$L=\sqrt{\frac{\pi}{18}}$$
