Considere e números reais positivos, tais que seus logaritmos numa dada base , são números primos satisfazendo as igualdades . Podemos afirmar que vale:
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mesmo! 
Tratando a primeira e segunda equação, temos:
$$\log_ax+\log_ay=49$$
$$log_ax-\log_az=44$$
Subtraindo uma pela outra:
$$\log_az+\log_ay=5$$
Como tais logs são números primos, eles podem apenas assumir os valores $2$ e $3$. Como $\log_ax$ também é primo, $\log_ay=2$, para que $\log_ax=47$ (primeira equação), logo $\log_az=3$.
Por fim:
$$\sqrt{3+2+47+12}=8$$
