Descobrindo os pontos $A$ e $B$, trocando o x da segunda equação na primeira, temos: $$(4y+1)²-14=y² + 2(4y+1)$$ $$15y²=15$$ $$y=\pm1$$ Assim os Pontos $A$ e $B$ são: $$A:(5,1)$$ $$B:(-3,-1)$$ Seja o Ponto $O$ como o ponto médio de $AB$ e o centro da circunferência, as coordenadas de $O$ são as médias aritméticas das coordenadas $x$ e $y$ de $A$ e $B$, sendo assim: $$O:(1,0)$$ Para determinarmos o raio dessa circunferência, devemos completar quadrados da equação dada pelo enunciado, assim completando os quadrados ficamos com: $$(x-\sqrt{3})²+2(y+2)²=9$$ $$\frac{(x-\sqrt{3})²}{9}+\frac{(y+2)²}{\frac{9}{2}}=1$$ Podemos notar que trata-se de uma elipse com semi-eixo maior valendo $a²=9$, logo: $$2a=6$$ Assim a circunferência pedida possui equação dada por: $$(x-1)²+y²=6²$$ Desenvolvendo: $$x²-2x+y²=35$$ $$x=\frac{x²+y²-35}{2}$$