A curva de equação $x^2-14=y^2+2x$ intercepta a reta $4y+1=x$ nos pontos $A$ e $B$. Seja $C$ a circunferência com centro no ponto médio do segmento $\overline{AB}$ e cujo raio é a medida do maior eixo da curva de equação $x^2+2y^2=2\sqrt{3}x-8y-2$. A circunferência $C$ tem por equação