O octaedro está representado na figura acima. Observe que podemos dividir o cubo em dois e cortando o octaedro em duas pirâmides quadradas de base quadrada. O volume do octaedro é a soma dos volumes dessas duas pirâmides que, por serem iguais, pode só ser multiplicado por $2$. Tome $\ell$ o valor das arestas do cubo. A altura de cada uma das pirâmides é $\ell/2$ e a área da base é metade da área das faces do cubo que é simplesmente $\ell^2$. Assim, o volume de uma pirâmide é: $$V_p = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\ell}{2} \cdot \dfrac{\ell^2}{2} = \dfrac{\ell^3}{12}$$Assim, o volume do octaedro é $$V_o = \dfrac{\ell^3}{6}$$Como o volume do cubo é $\ell^3$, a razão pedida é $$r = 6 \Rightarrow Letra \ E$$