Quando o enunciado diz "normal" seria a mesma coisa que dizer "perpendicular". Sabemos que se duas retas sao perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares vale -1 : $mm'= -1$ onde $m$ sera o coeficiente angular da reta buscada, e $m'$ o coeficiente angular da reta tangente a $f(x)=arcsen(\sqrt{x})$ no ponto de abcissa $x=1/2$ Encontrando a reta tangente: $f'(x)=(1/\sqrt{1-\sqrt{x^2}}).dx$ , $dx=(1/2).(1/\sqrt{x})$ $f'(x)=(1/\sqrt{1-x} ). (1/(2\sqrt{x})) = 1/(2\sqrt{x-x^2})$ como queremos a reta tangente ao ponto onde $x=1/2$ $m'=1/2\sqrt{1/2-(1/2)^2} = 1$ logo: $m=-1/m' =-1/1 = -1$ Agora que ja sabemos o coeficiente angular da reta, precisamos encontrar o centro da conica $4x^2 + y^2 -4x +4y =0 = 4(x^2 -x) +y^2 +4y =0$ $4(x^2 -x + 1/4) +y^2 +4y + 4 = 5$ $4(x -1/2)^2 + (y + 2)^2 = 5$ Logo: $C(1/2,-2)$ Sabendo o coeficiente angular de uma reta e um ponto por onde ela passa, podemos aplicar: $y-yo=m(x-xo)$ $y+2=-1(x-1/2)$ $y+2=-x +1/2$ $y+2 +x -1/2= 0$ $2y+4 +2x -1= 0$ $2y +2x +3= 0$