Comecemos por partes: $a^2 + b^2 = 341ab$ $\implies$ $[a+b]^2 = 343ab$ . Na expressão do enunciado, temos: $\log_{3} \Large{\frac{[a+b]^2}{64ab}}$ $=$ $\log_{3} \Large{\frac{343ab}{64ab}}$ $=$ $\log_{3} \Large{\left(\frac{7}{4} \right)^3}$ . Assim: $\log_{3} \Large{\left(\frac{7}{4} \right)^3}$ $=$ $3\cdot (\log_{3} 7 - 2\log_{3} 2)$ $=$ $3n - 6\log_{3} 2$ Ademais: $\log_{3} \Large{\left[\frac{7}{3}\right]^2}$ $=$ $2\cdot ( \log_{3} 7 - 1)$ $=$ $2n - 2$ Além disso: $2[\log_{9} 2]^2 = 2\cdot \frac{1}{4} \log^2_{3} 2$ $=$ $ \Large{\frac{\log^2_{3} 2}{2}}$ Enfim: $\log_{\frac{1}{3}} 14$ $=$ $-(\log_{3} 7 + \log_{3} 2)$ $=$ $- n- \log_{3} 2$ Portanto, o valor da expressão é: $3n - 6\log_{3} 2 -2n + 2-\Large{\frac{\log^2_{3} 2}{2}}$ $-$ $n- \log_{3} 2$ , igual a: $-\Large{\frac{\log^2_{3} 2}{2}}$ $-$ $7\log_{3} 2 + 2$ , adotando $m = \log_{3} 2$ , encontra-se: $\boxed{-\frac{m^2}{2}-7m + 2}$ Alternativa $\mathbb{(B)}$