i) primeiramente, temos a condição para que $M$ seja invertível: $det(M) \neq 0$ ii) $M = \begin{pmatrix} \alpha^2 & -2\alpha^2 \\ -2\alpha^2 & \alpha^2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 6\alpha \\ 6\alpha & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 3& 3 \end{pmatrix}$ $M = \begin{pmatrix} \alpha^2 + 3 & -2\alpha^2 + 6\alpha + 3 \\ -2\alpha^2 + 6\alpha + 3 & \alpha^2 + 3 \end{pmatrix}$ iii) $det(M) = (\alpha^2 + 3)^2 - (-2\alpha^2 + 6\alpha + 3)^2 \neq 0 $ *perceba que estamos diante de um $a^2 - b^2$ $(-\alpha + 6\alpha + 6)(3\alpha^2 - 6\alpha) \neq 0 $ $\rightarrow -\alpha^2 + 6\alpha + 6 \neq 0 \Leftrightarrow \alpha \neq 3 \pm\sqrt{15}$ $\rightarrow 3\alpha^2 + 6\alpha + 2 \neq 0 \Leftrightarrow \alpha \neq 2$ $\therefore \boxed{\alpha = \mathbb{R} -(3 \pm\sqrt{15}, 2)}$