i) Tomando o ângulo $\widehat{ADC}$ como $\alpha$, e o ângulo $\widehat{ABC}$ como $\theta$, traçarei a diagonal $AC$ e a chamarei de $x$. Observe que $Q$ é um quadrilátero inscrito, portanto $\alpha + \theta = 180$ então teremos que $cos(\theta) = -cos(\alpha)$ ii) Aplicando a lei dos cossenos nos dois triângulos: $x^2 = 5^2 + 3^2 - 2.5.3.cos(\alpha) \therefore x^2 = 34 - 30cos(\alpha)$ $x^2 = 5^2 + 8^2 - 2.5.8.cos(\theta) \therefore x^2 = 89 + 80cos(\alpha)$ $34 - cos(\alpha) = 89 + 80cos(\alpha) \Rightarrow cos(\alpha) = -\frac{1}{2} \therefore x = 7 \therefore sen(\alpha) = \frac{\sqrt 3}{2}$ iii) Aplicando a lei dos senos no $\Delta DAC$: $\frac{x}{sen(\alpha)} = 2R \therefore R = \frac{7\sqrt 3}{3}$