A priori, devemos, inicialmente, lembrar sobre o comportamento da função cosseno no círculo trigonométrico, devido a uma mudança de seu arco: $$ \cos{x} > \cos{y} \implies y > x.$$ Isso pode ser observado variando a medida do ângulo do cosseno. Usando o resultado acima, temos: $$ \cos({\beta + \theta}) \leq \cos({\alpha + 2\beta}) \implies \beta +\theta \geq 2\beta + \alpha$$ $$\theta \geq \alpha + \beta$$ O resultado acima implica que um ângulo de um triângulo é maior ou igual à soma dos outros ângulos. Ora, isso implica que o triângulo é retângulo ou obtusângulo, pois se $ \theta = \beta +\alpha \implies \theta = 90º$ e se: $\theta > \alpha +\beta \implies \theta > 90º$. Portanto, temos que o triângulo não deverá ser acutângulo. Assim, isso conclui que a resposta é: LETRA C)