Através da representação binária de algarismos decimais podemos com 1 único bit (algarismo binário) representar os números naturais 0 e 1 (0 - 1), com 2 bits representar os números naturais de 0 a 3 (00 - 11), até com 6 bits representar os números naturais de 0 a 127 (000000 - 111111). A mudança da quantidade de bits necessários para a representação de um número binário só ocorrem para as potências de 2, sendo assim: Para se representar os números 0 ou 1 se utiliza apenas 1 bit; Para os números 2 e 3 são necessários 2 bits; Para os números de 4 a 7 são necessários 3 bits; Para os números de 8 a 15 são necessários 4 bits e assim por diante. Dessa forma, para saber quantos números que quando somados a 1 resultam em uma quantidade de bits diferente, basta saber quantos inteiros positivos formados por $2^x-1$ se tem entre 1 e 100. São eles: 1, 3, 7, 15, 31 e 63. Agora basta calcular a probabilidade desse evento (escolha de um dos 6 números listados) ocorrer dentro dos outros 100 possíveis. $P=\frac{n(a)}{n(U)}$ $P=\frac{6}{100}$ $P=6\%$