Seja $m \ \epsilon \ \mathbb{R}$. Considere os sistemas lineares

$$S_{1}: \left\{\begin{matrix} 4x-y=2\\ -16x+m^{2}y+z=-10 \\ 12x-3y+z=8 \end{matrix}\right.\qquad\text{e}\quad S_{2}: \left\{\begin{matrix} 10x+z=m^{2}+m-1\\ -5y+5z=14 \\ 5my+(14-5m)z=14m^{2}-56 \end{matrix}\right.$$

Assinale a alternativa correta: 


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Augusto Admin 08/11/2021 23:53
Vamos analisar $S_1$ e $S_2$ separadamente: $S_1$: Se o determinante do sistema for diferente de 0 ele é possível e determinado, assim: $Det\begin{bmatrix} 4 & -1 & 0\\ -16 & m^2 & 1\\ 12 &-3 &1\end{bmatrix}=4m^2-16\neq0\ \forall\ m\ \neq\{\pm2\}$ Encontremos as variáveis em função de $m$: Fazendo as devidas transformações encontramos: $\begin{cases}x=\dfrac{3}{10}\\ y=m^2-m-\dfrac{34}{5}\\z=m^2+m-4\end{cases}$ $S_2$: Se o determinante do sistema for diferente de 0 ele é possível e determinado, assim: $Det\begin{bmatrix} -10 & 0 & 1\\ 0 & -5 & 5\\ 0 &5m&14-5m\end{bmatrix}=-700\neq0$ Podemos então substituir os valores obtidos em $S_2$ em uma das equações de $S_1$: Na primeira equação^de $S_1$ obtemos: $m^2+m-6=0\Longrightarrow m=\{-3,2\}$ Como sabemos que $m$ não pode assumir valor $2$ existe um único $m<0$ tal que $S_1\equiv S_2$. Letra $C$
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