Do enunciado, $r_1 = 2r_2$. Como as duas partículas possuem a mesma frequência angular, portanto possuem a mesma velocidade angular: $w_1 = w_2 = w$. Assim:$$w = \frac{V_1}{2r_2} = \frac{V_2}{r_2} \implies \color{green}{V_1 = 2wr_2} \space \space \color{white}{\text{e}} \space \space \color{green}{V_2 = wr_2} $$Se a colisão é frontal e elástica, o coeficiente de restituição é $e = 1$, tal que:$$e = 1 = \frac{V+V}{V_1 + V_2} = \frac{2V}{3wr_2} \implies \color{green}{wr_2 = \frac{2V}{3}}$$ Pela conservação da quantidade de movimento, e considerando o que se propõe no enunciado:$$m_1 V_1 - m_2 V_2 = V(m_2-m_1) \implies wr_2 (2m_1 - m_2) = V(m_2 - m_1)$$Assim, temos:$$\frac{2\cancel{V}}{3} (2m_1 - m_2) = \cancel{V}(m_2 - m_1) \implies 4m_1 - 2m_2 = 3m_2 - 3m_1$$$$7m_1 = 5m_2 \implies \boxed{\frac{m_2}{m_1} = \frac{7}{5}}$$