Sejam $n_A$ e $n_B$ os números de mols de moléculas nos recipientes A e B, respectivamente, nos estados termodinâmicos iniciais. Por outro lado, Sejam $m_A$ e $m_B$ os números de mols de moléculas nos recipientes A e B, respectivamente, após a abertura da válvula e alcance das devidas proporções do enunciado. Temos, inicialmente: $P_A\cdot V_A=n_A\cdot R\cdot T_A$ e $P_B\cdot \beta V_A=n_B\cdot R\cdot T_B$ e finalmente: $P_{Af}\cdot V_A=m_A\cdot R\cdot T_A$ e $\frac{P_{Af}}{\alpha}\cdot \beta V_A=n_A\cdot R\cdot T_B$ É intuitiva a relação $n_A+n_B$ = $m_A+m_B$, visto que trata-se de um sistema fechado, isto é, a reorganização das moléculas se dá apenas pelas diferenças de pressões entre os dois recipientes. Logo, têm-se: $n_A = \frac{P_A\cdot V_A}{R\cdot T_A}$, $n_B = \frac{P_B\cdot \beta V_A}{R\cdot T_B}$, $m_A = \frac{P_{Af}\cdot V_A}{R\cdot T_A}$ e $m_B = \frac{\frac{P_{Af}}{\alpha}\cdot \beta V_A}{R\cdot T_B}$ $\frac{P_A\cdot V_A}{R\cdot T_A}+\frac{P_B\cdot \beta V_A}{R\cdot T_B}$ = $\frac{P_{Af}\cdot V_A}{R\cdot T_A}+\frac{\frac{P_{Af}}{\alpha}\cdot \beta V_A}{R\cdot T_B}$ $\implies$ $\frac{P_A}{T_A}+\frac{P_B\cdot \beta}{T_B}$ = $\frac{P_{Af}}{T_A}+\frac{\frac{P_{Af}}{\alpha}\cdot \beta}{T_B}$ Nessa lógica, temos: $\frac{P_A}{T_A}+\frac{\beta\cdot P_B}{T_B}$ = $P_{Af}\cdot (\frac{1}{T_A}+\frac{\beta}{\alpha\cdot T_B})$ multiplicando a equação por $T_A$: $P_A+\frac{\beta\cdot P_B\cdot T_A}{T_B}$ = $P_{Af}\cdot (1+\frac{\beta\cdot T_A}{\alpha\cdot T_B})$ Evidenciando o $P_A$, temos: $P_A\cdot (1+\frac{\beta\cdot P_B\cdot T_A}{P_A\cdot T_B})$ = $P_{Af}\cdot (1+\frac{\beta\cdot T_A}{\alpha\cdot T_B})$ Obtém-se: $P_{Af}$ = $[(1+\frac{\beta\cdot P_B\cdot T_A}{P_A\cdot T_B})$ / $(1+\frac{\beta\cdot T_A}{\alpha\cdot T_B})]$ $P_A$