São dadas duas caixas, uma delas contém três bolas brancas e duas pretas e a outra contém duas bolas brancas e uma preta. Retira-se, ao acaso, uma bola de cada caixa. Se é a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta e a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor, então vale
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Vamos começar por $P_1$, sabendo que:\begin{matrix} P(A^c) = 1 - P(A)
\end{matrix}Calculando a probabilidade de nenhuma bola ser preta:
\begin{matrix} P_1^c ={{\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{3}}}= {{\dfrac{6}{15}}} &\Rightarrow& {{\dfrac{6}{15}}} = 1 - P_1 &\therefore& P_1 = {{\dfrac{9}{15}}}
\end{matrix}Agora, $P_2$:
• Duas bolas brancas \begin{matrix} {{\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{3}}}= {{\dfrac{6}{15}}}
\end{matrix}• Duas bolas pretas: \begin{matrix} {{\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{3}}}= {{\dfrac{2}{15}}}
\end{matrix}Somando: \begin{matrix} P_2 = {{\dfrac{6}{15}}} + {{\dfrac{2}{15}}} = {{\dfrac{8}{15}}}
\end{matrix}Por fim:\begin{matrix} P_1 + P_2 = {{\dfrac{9}{15}}} + {{\dfrac{8}{15}}} = {{\dfrac{17}{15}}} \\ \\ Letra \ (E)
\end{matrix}
