São dadas duas caixas, uma delas contém três bolas brancas e duas pretas e a outra contém duas bolas brancas e uma preta. Retira-se, ao acaso, uma bola de cada caixa. Se $P_1$ é a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta e $P_2$ a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor, então $P_1 + P_2$ vale


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ITA IIIT 27/11/2021 14:22
$-$ Vamos começar por $P_1$, sabendo que:\begin{matrix} P(A^c) = 1 - P(A) \end{matrix}Calculando a probabilidade de nenhuma bola ser preta: \begin{matrix} P_1^c ={\large{\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}}}= {\large{\frac{6}{15}}} &\Rightarrow& {\large{\frac{6}{15}}} = 1 - P_1 &\therefore& P_1 = {\large{\frac{9}{15}}} \end{matrix}Agora, $P_2$: • Duas bolas brancas \begin{matrix} {\large{\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}}}= {\large{\frac{6}{15}}} \end{matrix}• Duas bolas pretas \begin{matrix} {\large{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3}}}= {\large{\frac{2}{15}}} \end{matrix}Somando: \begin{matrix} P_2 = {\large{\frac{6}{15}}} + {\large{\frac{2}{15}}} = {\large{\frac{8}{15}}} \end{matrix}Por fim:\begin{matrix} P_1 + P_2 = {\large{\frac{9}{15}}} + {\large{\frac{8}{15}}} = {\large{\frac{17}{15}}} \\ \\ Letra \ (E) \end{matrix}
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