Se o sistema é linear homogêneo e possui infinitas soluções, então o determinante $\space C$ da matriz tal que suas linhas possuem os coeficientes do sistema nas incógnitas $x, \space y \space e \space z$, é nulo. Assim:$$C = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0 & 2a^2 & (2a^4-a)\\ 1 & a & (a^3-1) \end{vmatrix} = 2a^4-3a^2 - a = 0$$Como todas as alternativas já apresentam pelo menos duas raízes comuns, então podemos fatorar o polinômio desta forma:$$2a^4-3a^2 - a \space =\space a\cdot (a+1)\cdot (2a^2-2a-1) \space =\space 0 $$Para $a \neq \{0,\space -1\}$, temos:$$2a^2-2a-1 = 0 \implies a^2 - a = \frac{1}{2} \implies \left(a-\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{3}{4}$$$$\left|a-\frac{1}{2} \right| = \frac{\sqrt3}{2} \implies a = \frac{1\pm \sqrt 3}{2} = \left \{\frac{1 - \sqrt 3}{2}, \space \frac{1 + \sqrt 3}{2}\right\}$$Portanto, o parâmetro $a$ asume os seguintes valores: $\color{red}{\left \{0,\space -1 ,\space\frac{1 - \sqrt 3}{2}, \space \frac{1 + \sqrt 3}{2}\right\}}$ $$\text{Alternativa } \mathbb{(B)}$$