Aqui não temos muito para onde fugir. O que ajudaria a ganhar velocidade na questão é saber decorado uma expressão do $\sin{3x}$ em função de $\cos{x}$ e $\sin{x}$, mas não aumenta tanto o tempo pois é rápida a derivação. Vamos calcular essa expressão: $$\sin{3x} = \sin{(x + 2x)} = \sin{x}\cdot\cos{2x} + \sin{2x}\cdot\cos{x} = \sin{x}\cdot(2\cos^2{x} - 1) + 2\sin{x}\cdot\cos^2{x}$$ Observe que a relação acima vale para qualquer ângulo! (não depende de qual volta ou quadrante ele está) Agora calculemos $\sin{x}$ e $\cos{x}$. Para fazer isso rápido, eu considero o triângulo mais simples possível com catetos $\sqrt 7$ e $1$ ($\tan{x} = \sqrt 7$), depois calculo a hipotenusa ($\sqrt 8$) e por fim faço as divisões, encontrando $\sin{x} = \dfrac{\sqrt 7}{\sqrt 8}$ e $\cos{x} = \dfrac{1}{\sqrt 8}$. Por fim, devemos descobrir o quadrante do ângulo, pois o seno e o cosseno podem ser negativos. Do enunciado, o ângulo está no terceiro quadrante, logo os valores encontrados são ambos negativos. Outra forma de fazer seria utilizando relações entre o seno e a tangente, e entre o cosseno e a tangente (sem precisar criar nenhum triângulo), mas eu particularmente acho mais rápido assim (dado que em ambos os casos precisamos analisar também o quadrante do ângulo) Substituindo os valores encontrados (só que com valor menos na frente) encontramos $$\sin{3x} = \dfrac{\sqrt{14}}{8} \Rightarrow Letra \ B$$