Por inspeção, encontra-se $-1$ como raiz do polinômio, eliminando a alternativa $A$. Aplicando o algoritmo de Briot-Ruffini, reduzimos o grau do polinômio, o que nos dá o polinômio do terceiro grau: $$z^3 + z^2(1+i) + z + (1 + i)$$ Perceba que é possível fatorar o polinômio em questão ao colocar $1 + i$ e $z$ em evidência: $$(1 + i)(z^2 + 1) + z(z^2 + 1)$$ $$\rightarrow (z^2 + 1)(1 + i + z) = 0$$ Desta forma, não é difícil encontrar as raízes restantes $1: (z^2 + 1) = 0$ $z_2 = i$ e $z_3 = -i$, eliminando a alternativa $B$ $2: (1 + i + z) = 0$ $z_4 = -1 -i$ A análise da alternativa $E$ é a mais simples dentre as restantes, basta lembrarmos que, para todo complexo $z = a + bi$, definimos seu módulo como $\mid z\mid = \sqrt{a^2 + b^2}$. Desta forma, para $z_4$: $\mid z_4 \mid = \sqrt{(-1)² + (-1)²} = \sqrt{2}$ $$Alternativa \space E$$