É interessante saber decorado tal resultado, pois muitas vezes ele ajuda em questões de gravitação. Veremos que a expressão da energia é $E = -GMm/2a$. Vamos às contas: A energia total em qualquer ponto da elipse é dada por $$E = \dfrac{mV^2}{2} -\dfrac{mMG}{r}$$onde $V$ é a velocidade no ponto analisado e $r$ é a distância do ponto ao foco onde se encontra o centro de forças (o outro corpo que impõe o movimento elíptico). Como a energia é constante (força gravitacional é conservativa) podemos analisar o perigeu e o apogeu: $$E = \dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mMG}{a+e} = \dfrac{mv'^2}{2} - \dfrac{mMG}{a-e}$$ Usando a relação entre as velocidades fornecida: $$E = \dfrac{m}{2}\left[v\dfrac{(a+e)}{a-e}\right]^2 - \dfrac{mMG}{a-e}$$Substituindo a expressão da energia cinética $\dfrac{mv^2}{2}$ na equação acima, $$E + \dfrac{mMG}{a+e} = \bigg(E + \dfrac{mMG}{a-e}\bigg) \cdot \bigg(\dfrac{a-e}{a+e}\bigg)^2$$Por fim, basta isolar $E$ na expressão acima, chegando-se em $$E = -\dfrac{mMG}{2a} \Rightarrow Letra \ A$$