Utilizando as relações de Girard para obter outra equação, temos que $$\left\{ \begin{aligned} x_{1} + x_{2} + x_{3} &= 4 + \sqrt{2}\\ x_{1} + 2x_{2} + \dfrac{x_{3}}{2} &= 2 \\ x_{1} - 2x_{2} - \sqrt{2}x_{3} &= 0 \end{aligned} \right.$$ Vamos resolver o sistema a partir da técnica de escalonamento. $$\left\{ \begin{aligned} x_{1} + x_{2} + x_{3} &= 4 + \sqrt{2}\\ x_{2} - \dfrac{x_{3}}{2} &= - 2 - \sqrt{2} \\ -3x_{2} - (1 + \sqrt{2})x_{3} &= 0 \end{aligned} \right.$$ $$\left\{ \begin{aligned} x_{1} + x_{2} + x_{3} &= 4 + \sqrt{2}\\ x_{2} - \dfrac{x_{3}}{2} &= - 2 - \sqrt{2} \\ \left(- \dfrac{5}{2} - \sqrt{2}\right)x_{3} &= -10 - 4\sqrt{2} \end{aligned} \right.$$ Com isso, têm-se $x_{3} = 4, \ x_{2} = -\sqrt{2}$ e $x_{1} = 2\sqrt{2}.$ Por fim, basta utilizar a segunda relação de Girard que obtemos $a = 4(\sqrt{2} - 1.)$