Utilizarei a notação $cis {(\theta)}$ = $\cos{\theta} + i\sin{\theta}$, para encurtar a resolução. Temos: $z = n^2\cdot cis{(\frac{\pi}{4})} = n^2\cdot cis^{\frac{1}{4}}{(\pi)}$ e $w = n\cdot cis{(\frac{\pi}{12})} = n\cdot cis^{\frac{1}{12}}{(\pi)}$. Tem-se que $n = 4$ é o menor inteiro positivo tal que $(1+i)^n$ é real. Assim: $\Large{\frac{z}{w} = \frac{n^2\cdot cis^{\frac{1}{4}}{(\pi)}}{n\cdot cis^{\frac{1}{12}}{(\pi)}} }$ $\large {= n\cdot cis{(\frac{\pi}{6})}} $ $\implies$ $\large { 4\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i) }$ $=$ $\large{\boxed{2\cdot(\sqrt{3} + i)}}$ Alternativa $\mathbb{(B)}$