Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por , sendo a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial . Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão?


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Prof Diego 26/03/2023, 18:00
Devemos encontrar as unidades das constantes $\mu$ e $a$ com base na expressão da aceleração e compará-las com as outras expressões de distância e velocidade, com o intuito de verificar a coerência das unidades. Como a unidade de aceleração é $\dfrac{m}{s^2} \Rightarrow [\mu \cdot r] = \dfrac{m}{s^2} \Rightarrow [\mu] = \dfrac{1}{s^2}$ Além disso, $[\dfrac{\mu \cdot a^3}{r^2}] = \dfrac{m}{s^2}$ usando a unidade descoberta anteriormente, concluimos que $[a] = m$. Logo, de fato a unidade de $a$ é unidade de distância. Todavia, a unidade de $[\sqrt{\mu \cdot a}] = \sqrt{\dfrac{m}{s^2}}$ que não é unidade de velocidade. Analisando as opções, observe que $$[2\cdot a \cdot \sqrt{\mu}] = m \cdot \sqrt{1/s^2} = \dfrac{m}{s} \Rightarrow Letra \ E$$
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