$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Um ângulo triédrico (ou triedro) deve ser menor que $360º$, do contrário, isto é, caso ele pudesse ser $360º$, a figura seria plana, visto que todas as arestas teriam de ser coplanares. Nesse sentido, caso cada face apresente $120º$, o ângulo triédrico apresentará $360º$, o que é inviável. $• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{#3368b8}{\text{Correta}}$ Para um ângulo poliédrico convexo, a medida da soma das faces tem de ser menor que $360º$, assim como a medida de uma face não pode ser maior do que a soma das demais. Desse modo, nota-se que existe um ângulo poliédrico como citado, visto que:\begin{matrix} 30º + 45º + 50º +50º +170º &<& 360º \\ 30º + 45º + 50º +50º &>& 170º \end{matrix}$• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Conforme gênero das faces, pode-se escrever a relação destas com o número de arestas:\begin{matrix} (3)F_3 + (4)F_4 + (5)F_5 + (6)F_6 = 2A \end{matrix}Dado a quantidade de faces:\begin{matrix} F_3 = 3 &,& F_4 = 1 &,& F_5 = 1 &,& F_6 = 2 \end{matrix}Consequentemente,\begin{matrix} A = 15 &,& F = 7 \end{matrix}Conhecida a relação de Euler:\begin{matrix} V+F = A+2 &\therefore& V = 10 \end{matrix}$• \ \text{Afirmativa IV:}$ $\color{#3368b8}{\text{Correta}}$ Sabido que a soma dos ângulos internos das faces é dado por:\begin{matrix} S_i = (V-2)360º \end{matrix}Para $V = 10$, conclui-se:\begin{matrix} S_i = 2880º \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}