A princípio, o enunciado nos dá um polinômio, o termo independente e uma recorrência, assim, comecemos por analisar a recorrência:\begin{align} a_0 &= -1 \\ a_1 &= 1-i \\ a_2 &= 2+i \\ a_3 &= 2i\\ a_4 &= -1 \end{align}E aí está o período de recorrência, a cada $4$ termos, o próximo é idêntico ao que partimos a contagem. Nesse sentido, vamos analisar as afirmativas: $• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ Conforme recorrência, assim como o número de termos do polinômio (16 termos), podemos escrever:\begin{matrix} p(-1) = 4( - a_3 + a_2 - a_1 + a_0) \end{matrix}Então,\begin{matrix}p(-1) = 0 &\therefore& p(-1) \in \mathbb{R} \end{matrix}$• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$ A priori, vejamos o módulo do polinômio em questão:\begin{matrix} |p(x)| = \bigg|\underset{n=0}{\overset{15}{\sum}} a_n x^n \bigg| \end{matrix}Conhecida a desigualdade:\begin{matrix} |x_1 + x_2 + \dots + x_n| \le |x_1| + |x_2| + \dots + |x_n| \end{matrix}Pode-se escrever:\begin{matrix} |p(x)|\le \underset{n=0}{\overset{15}{\sum}} |a_n x^n | \end{matrix}Conforme recorrência já estudada, pode-se analisar o extremo $p(1)$, visto que ele deve ser o maior resultado possível. Com isso, têm-se:\begin{matrix} |p(1)| = 4 (|a_3| + |a_2| + |a_1| + |a_0| ) \end{matrix}Então o módulo dos complexos são:\begin{align} |a_0| &= 1 \\ |a_1| &= \sqrt{2} \\ |a_2| &= \sqrt{5} \\ |a_3| &= 2 \end{align}Portanto,\begin{matrix} |p(x)| \le 4(3 + \sqrt{2} + \sqrt{5}) \end{matrix}$• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$ Vide resultados anteriores.\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}