$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$ A princípio, como $r_1$ e $r_2$ são reais e seus módulos distintos, suas raízes são distintas. Assim, conforme enunciado, $(-r_1)$ e $(-r_2)$ também são raízes, o que compreende quatro das seis raízes deste polinômio. Nesse sentido, tem-se $r_3$ como raiz complexa, que pelo teorema da raiz conjugada, configura-se quatro raízes, são elas:\begin{matrix} r_3 &,& \bar{r}_3 &,& -r_3 &,& -\bar{r}_3 \end{matrix}Obviamente, as quatro raízes não podem ser distintas, visto que há apenas duas sobrando. Com isso, deve-se ter um par idêntico, caso $r_3 = \bar{r}_3$ teríamos um número real - o que não satisfaz a condição de $r_3$ ser não real - sobra-nos então $r_3 = -\bar{r}_3$ , denotemos $r_3 = (a,b)$, então:\begin{matrix} r_3 = -\bar{r}_3 &\Leftrightarrow& a + bi = -a + bi &\therefore& a = 0 \end{matrix}Conclui-se então que $r_3$ é um imaginário puro. $• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ O ponto aqui é compreender que a multiplicidade da raiz não é uma relação biunívoca com a propriedade "se $r$ então $-r$". Ou seja, $r$ ter multiplicidade $2$ não evoca que $-r$ também a tenha. Creio que, a forma mais simples de justificar isso é dizer que $r$ não é necessariamente igual $-r$, logo, eles podem (e provavelmente devem) ser elementos distintos, que certamente conseguem varrer outros elementos distintos da função polinomial, e estes não precisam necessariamente apresentar mesma multiplicidade. Nessa perspectiva, vale lembrar que prevalece o teorema da raiz conjugada, isto é, para $r$ como raiz dupla, há de ter $\bar{r}$ como raiz dupla, ou seja, têm-se:\begin{matrix} (2\times) \ r &,& (2\times) \ \bar{r} \end{matrix}Resta-nos então preservar a propriedade do enunciado, o que confere mais duas raízes:\begin{matrix} -r &,& -\bar{r} \end{matrix}Conclui-se então que é possível $r$ ser raiz dupla sem ser um número real ou imaginário puro. $• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ Vamos supor uma raiz $r$ qualquer, tal que tenhamos como raízes:\begin{matrix} r &,& \bar{r} &,& -r &,& -\bar{r} \end{matrix}Além disso, uma raiz imaginária pura $q$, compondo as outras duas raízes, são elas: \begin{matrix} q &,& -q \end{matrix}Com conhecimentos das $\text{fórmulas de Viète}$:\begin{matrix} (r)(\bar{r})(-r)(-\bar{r})(q)(-q) =a_0 \end{matrix}Então,\begin{matrix}a_0 = -|z|^4q^2 &|& q^2 < 0&\therefore& a _0 > 0 \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $|z|^2 = z \cdot \bar{z}$ $\color{#3368b8}{\text{Nota:}}$ Como $q$ é um imaginário puro, $q= ai$ em que $a$ é um número real qualquer, logo, obviamente $q^2 <0$.