[ITA 2010] Considere o polinômio p(x)=∑n=06an...

25 ITA 2010 - Matemática

Considere o polinômio $p (x) = \sum_{n = 0}^{6} a_{n} x^{n}$ , com coeficientes reais, sendo $a_{0} \neq = 0$ e $a_{6} = 1$ . Sabe-se que se $r$ é raiz de $p$ , $- r$ também é raiz de $p$ . Analise a veracidade ou falsidade das afirmações.

I. Se $r_{1}$ e $r_{2}$ , $∣ r_{1} ∣ \neq = ∣ r_{2} ∣$ , são raízes reais e $r_{3}$ é raiz não real de $p$ , então $r_{3}$ é imaginário puro.

II. Se $r$ é raiz dupla de $p$ , então $r$ é real ou imaginário puro.

III. $a_{0} < 0$ .