A ideia central desta questão é utilizar as fórmulas de Werner e soma telescópica. $$\sum_{n = 1}^{6} sin\left(\frac{2\alpha}{3^{n}}\right) \cdot sin\left(\frac{\alpha}{3^{n}}\right)$$ Busque transformar esse produto de seno em cossenos, dessa forma, podemos abrir o pequeno somatório e realizar a soma telescópica. $$sin\left(\frac{2\alpha}{3^{n}}\right) \cdot sin\left(\frac{\alpha}{3^{n}}\right) = \dfrac{1}{2}\left[cos\left(\frac{\alpha}{3^{n}}\right) - cos\left(\frac{\alpha}{3^{n-1}}\right)\right].$$ Agora basta substituir a expressão no somatório considerando os valores de $n$ e o resultado será $$\sum_{n = 1}^{6} sin\left(\frac{2\alpha}{3^{n}}\right) \cdot sin\left(\frac{\alpha}{3^{n}}\right) = \dfrac{1}{2}\left[cos\left(\frac{\alpha}{729}\right) - cos \ \alpha)\right]$$