A princípio, nota-se que a matriz $A$ é uma $\text{matriz triangular superior}$, ou seja, ela possui um determinante característico, que neste caso é:\begin{matrix} \det{A} = a_1 \cdot a_4 \cdot a_6 = -1000 \end{matrix}Então,\begin{matrix} a_1 \cdot a_6 = -100 \end{matrix}Conforme progressão aritmética, temos:\begin{matrix} a_6 = a_1 + 5d &,& a_4 = a_1 + 3d \end{matrix}Consequentemente,\begin{matrix} \text{(I)}: \ a_1(a_1 + 5d) = -100 &,& \text{(II)}: \ a_1 + 3d = 10 \end{matrix}Isolando $a_1$ em $\text{(II)}$ e substituindo em $ \text{(I)}$, têm-se:\begin{matrix} (10 - 3d)(10 +2d) = -100 \end{matrix}Assim, \begin{matrix} 6d^2 + 10d - 200 = 0 \end{matrix}Resolvendo a equação de segundo grau, encontramos duas raízes, mas apenas a positiva é compatível, afinal, o enunciado imputa $d>0$. Portanto,\begin{matrix} d = 5 &\overset{\text{(I) ou (II)}}{\Rightarrow}& a_1 = -5 &\therefore& \boxed{\dfrac{a_1}{d} = -1} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}