Segundo enunciado, o polinômio apresenta coeficiente do termo principal igual a $4$, assim como a informação de que a maior raiz é simples, e que as demais são complexas. Com isso, pelo princípio da casa dos pombos, nota-se que há apenas três raízes distintas no polinômio, pois ao passo que uma têm multiplicidade dois e outra um, a restante também deve ter multiplicidade dois. Nesse sentido, conforme $\text{teorema da decomposição}$:\begin{matrix} p(x) = 4(x-x_1)(x-x_2)^2(x-x_3)^2 \end{matrix}Observe que agora o problema se restringe a resolver um sistema de equações $3\times 3$, o que pode ser feito de diversas maneiras. Creio que, a mais simples seja escalonamento, você pode subtrair a segunda linha na primeira, assim como somar a primeira com a segunda e subtrair na terceira visando um sistema $2\times2$ e então encontrar uma das respostas e consequentemente as demais. (Você poderia fazer isso de diversas outras maneiras.) Conduto, por praticidade, façamos por Cramer:\begin{matrix} \det{A} = \begin{vmatrix} 1&2&5 \\ 1&4&2 \\ 2&2&2 \end{vmatrix} = -22 \end{matrix}No intuito de encontrar $a$,\begin{matrix} \det{A_a} = \begin{vmatrix} 0&2&5 \\ 6&4&2 \\ 5&2&2 \end{vmatrix} = -44 \end{matrix}Então,\begin{matrix} a = \dfrac{\det{A_a}}{\det{A}} = 2 \end{matrix}Não é difícil repetir o processo para as demais raízes, ou simplesmente substituir $a$ no sistema e encontrar as mesmas, que são elas:\begin{matrix} a =2 &,& b =\dfrac{3}{2} &,& c = -1 \end{matrix}Consequentemente,\begin{matrix} p(x) = 4(x - 2)(x-3/2)^2(x+1)^2 \end{matrix}Portanto, para $p(1)$, constata-se:\begin{matrix} p(1) = -4 \ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}