$• \ \text{a)}$ Trabalhando a equação, podemos começar pensando no relação fundamental da trigonometria:\begin{matrix} \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \end{matrix}Dividindo tudo por $\cos^2{\alpha}$:\begin{matrix} \tan^2{\alpha} + 1 = \sec^2{\alpha} \end{matrix}Fazendo $\alpha = x/2$, facilmente podemos substituir o resultado acima na equação do enunciado:\begin{matrix} (3-2\cos^2{x})\left(\sec^2{\dfrac{x}{2}}\right) = 6\tan{\dfrac{x}{2}} \end{matrix}Então,\begin{matrix} 3-2\cos^2{x} = 6 \sin{\dfrac{x}{2}} \cos{\dfrac{x}{2}} \end{matrix}Conhecido o seno da soma, mais precisamente o arco duplo:\begin{matrix} \sin{x} = 2\sin{\dfrac{x}{2}} \cos{\dfrac{x}{2}} \end{matrix}Consequentemente,\begin{matrix} 3-2\cos^2{x} = 3\sin{x} \end{matrix}Novamente, pela relação fundamental da trigonometria:\begin{matrix} 2\sin^2{x} -3\sin{x} + 1 = 0 \end{matrix}Resolvendo a equação de segundo grau em $\sin{x}$,\begin{matrix} \sin{x_1} = 1 &,&\sin{x_2} = \dfrac{1}{2} \end{matrix}Analisando o circulo trigonométrico, constata-se três soluções devido a restrição do intervalor $[0,\pi[$, são elas:\begin{matrix} \bigg\{ \dfrac{\pi}{2} \ , \ \dfrac{\pi}{6} \ , \ \dfrac{5\pi}{6}\bigg\} \end{matrix}$• \ \text{b)}$ Como são três soluções, têm-se:\begin{matrix} \cot{\dfrac{\pi}{2}} = 0 &,& \cot{\dfrac{\pi}{6}} = \sqrt{3} &,& \cot{\dfrac{5\pi}{6}} = -\sqrt{3} \end{matrix}