Um determinado concurso é realizado em duas etapas. Ao longo dos últimos anos, $20\%$ dos candidatos do concurso têm conseguido na primeira etapa nota superior ou igual à nota mínima necessária para poder participar da segunda etapa. Se tomarmos $6$ candidatos dentre os muitos inscritos, qual é a probabilidade de no mínimo $4$ deles conseguirem nota para participar da segunda etapa?

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ITA IIIT 22/11/2021 23:08
$-$ Vamos dividir em casos: • Chance de $exatamente \ 4$ passarem:\begin{matrix} C_{6}^{4}.(20 \%)^4.C_{2}^{2}.(80 \%)^2 \end{matrix}• Chance de $exatamente \ 5$ passarem: \begin{matrix} C_{6}^{5}.(20 \%)^5.C_{1}^{1}.(80 \%)^1 \end{matrix}• Chance de $exatamente \ 6$ passarem:\begin{matrix} C_{6}^{6}.(20 \%)^6.C_{0}^{0}.(80 \%)^0 \end{matrix} Agora, basta somar: \begin{matrix} 3.5.(20 \%)^4.(80 \%)^2 + 6.(20 \%)^5.(80 \%)^1 + (20 \%)^6.(80 \%)^0 = \large{\frac{53}{3125}} \end{matrix}$\color{orangered}{Adendo:}$ Perceba que, como particularizamos os casos, tivemos apenas o trabalho de encontrar todas as combinações possíveis dos elementos selecionados (os candidatos) em suas situações específicas.
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