A princípio, uma das formas mais simples e diretas de encontrar o inraio é a partir do conhecimento do semi-perímetro do triângulo, assim como sua área - o que é possível encontrar de diversas maneiras. Nesse contexto, podemos partir da $\text{Lei dos Senos}$, visto que temos o circunraio, assim como um ângulo, ou seja, podemos encontrar seu lado oposto $\overline{AC}$, veja: \begin{matrix} \dfrac{\overline{AC}}{\sin{30º}} = 2R &\therefore& \overline{AC} = 2 \ \pu{cm} \end{matrix}Com isso, ganhamos não apenas um comprimento a mais, mas também a informação que o triângulo em questão é isósceles, afinal, seu lado $\overline{BC}$ também vale $2$. Nesse sentido, o ângulo $B\hat{A}C$ também é $30º$ - conforme triângulo isósceles -, consequentemente, o ângulo $A\hat{C}B$ é igual a $120º$. Novamente, aplicando a $\text{Lei dos Senos}$\begin{matrix} \dfrac{\overline{AB}}{\sin{120º}} = \dfrac{\overline{AC}}{\sin{30º}} &\therefore& \overline{AB} = 2\sqrt{3} \ \pu{cm} \end{matrix}Desse modo, já encontramos todos os lados, ou seja, o semi-perímetro, este deve ser:\begin{matrix} p = \dfrac{2+2+2\sqrt{2}}{2 } = (2 + \sqrt{3}) \ \pu{cm} \end{matrix}Analogamente, facilmente conseguirmos encontrar a área, você pode fazer isso de inúmeras maneiras, então vou fazer da forma que acredito ser mais simples:\begin{matrix} [ABC] = \dfrac{\overline{AB} \cdot \overline{BC} \cdot \sin{30º} }{2} = \sqrt{3} \ \pu{cm^2} \end{matrix}Portanto, relacionando os resultados com o inraio $r$, contata-se:\begin{matrix} p \cdot r &= [ABC] &\Rightarrow& (2 +\sqrt{3}) \cdot r = \sqrt{3} &\therefore&\boxed{ r =(2\sqrt{3} -3) \ \pu{cm}} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}