É necessário ter conhecimento acerca dos conceitos sobre sistema lineares, assim, não é difícil visualizar que:\begin{matrix} A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} &,& X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} &,& b = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} \end{matrix}Analogamente, também podemos escrever:\begin{matrix} AX = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -x \\ y \\ x \end{bmatrix} \end{matrix}Então, \begin{matrix} AX - b = \begin{bmatrix} -x \\ y \\ x \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -x -1 \\ y -1 \\ x-1 \end{bmatrix} \end{matrix}Consequentemente, sua transposta deve ser:\begin{matrix} (AX - b)^t = \begin{bmatrix} -x -1 & y -1 & x-1 \end{bmatrix} \end{matrix}Pensando na multiplicação $(AX - b)^t (AX - b)$, constata-se:\begin{matrix} \begin{bmatrix} -x -1 & y -1 & x-1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -x -1 \\ y -1 \\ x-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (x +1)^2 + (y -1)^2 + (x-1)^2 \end{bmatrix} \end{matrix}Como queremos minimizar $\sqrt{(AX - b)^t (AX - b)}$, buscamos minimizar o resultado acima, para isso, não é difícil dizer que é necessário:\begin{matrix} x =0 &,& y =1 \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ Caso a conclusão acima seja tácita demais para $x$, veja:\begin{align} (x+1)^2 &+ (x-1)^2 \\ (x^2 + 2x +1) &+ (x^2 - 2x +1) \\ 2x^2 &+ 2 \end{align}Logo, para minimizar o resultado, segue a conclusão anterior.