A princípio, sabemos que o polinômio é par, ou seja, vale a relação:\begin{matrix} p(x) = p(-x) \end{matrix}Então,\begin{matrix} x[(a+b+c)x^2 + (2a-b+c)] = 0 \end{matrix}Para que a expressão seja satisfeita, deve-se ter:\begin{matrix} \begin{cases} \ a+b+c \ =0 \\ 2a -b + c = 0 \end{cases} &\Rightarrow& c = -\dfrac{3a}{2} &\wedge& b =\dfrac{a}{c} \end{matrix}Substituindo os resultados acima no polinômio:\begin{align} p(x) &= \dfrac{a}{2}x^4 - \dfrac{a}{2}x^2 - a \\ p(x) &= \dfrac{a}{2}(x^4 - x^2 - 2) \end{align}Observe que para encontrar as raízes do polinômio, basta resolver a equação biquadrada acima:\begin{matrix} x^4 - x^2 - 2 = 0 &\overset{\Delta \ = \ 9}{\Rightarrow}& x^2 = \dfrac{1 \pm 3}{2} &\therefore&(x_{1,2})^2 = 2 &\wedge& (x_{3,4})^2 = -1 \end{matrix}Dessa forma, as raízes são:\begin{matrix} x_1 = \sqrt{2} &,& x_2 = -\sqrt{2} &,& x_3 = i &,& x_4 = -i \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $i = \sqrt{-1}$ Portanto, a soma dos módulos das raízes:\begin{matrix} |x_1| + |x_2| + |x_3| + |x_4| = \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{0^2 + 1^2} + \sqrt{0^2 + (-1)^2} \end{matrix}\begin{matrix} \boxed{|x_1| + |x_2| + |x_3| + |x_4| = 2\sqrt{2} + 2} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}