Um subconjunto $D$ de $\mathbb{R}$ tal que a função $f : D \to R$; definida por $f(x) = |ln (x^2 - x + 1)|$ é injetora, é dado por


img
Diego Admin 15/03/2022 19:19
Para resolver a questão de forma rápida, é valioso conhecer o comportamento da função quadrática, do logaritmo e do módulo. É interessante esboçar a função quadrática:
imagem

Ampliar Imagem

A função $$y = x^2 - x + 1$$ possui como ponto de mínimo $A = (\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$. Isso significa que para cada $x_0$ à direita de $x_{vértice} = 0,5$ existe um $x_1$ simétrico para esquerda tal que $y(x_0) = y(x_1)$. De posse dessa observação, podemos descartar os itens $A, B$ e $D$. Caso não houvesse o módulo aplicado, os itens $C$ e $E$ estariam corretos. Todavia, para $0 < x < 1$, $\ln {x} < 0$ e portanto seu módulo assume valores que podem ser obtidos com $x > 1$ também. Tal fato descarta o item $E$. Logo a resposta é a $Letra \ C$
img
Matheus Veiga
19:39 15/03/2022
Muito obrigado, Professor Diego! Entendi perfeitamente!
img
Gustavo Américo
13:39 01/05/2022
Muitíssimo obrigado!! :-D
Modo de Edição
0 / 5000