Inicialmente, pode-se pensar no calor recebido pela água no primeiro caldeirão:\begin{matrix} Q_1 = m_1 c \Delta T_1 \end{matrix}Convertendo $c$ para $\pu{kg}$:\begin{matrix} Q_1 = m_1(10^3)(20-10) \\ \boxed{Q_1 = 10m_1 \ \pu{kcal}} \end{matrix}Adiante, pensando no processo do segundo caldeirão, podemos escrever a conservação de energia como:\begin{matrix} m_1 c \Delta T_2 + m_2 c \Delta T_3 = 0 \\ m_1(10^3)(32-20) + m_2(10^3)(32-80) = 0 \\ \boxed{m_1 = 4m_2} \end{matrix}Conforme enunciado, a densidade absoluta da água é invariável, assim como a quantidade de água resultante é $10 \pu{ℓ}$. Com isso, podemos escrever:\begin{matrix}m_1 + m_2 = 10 \\ \boxed{m_1 = 8 \pu{kg}} \ \ \wedge \ \ \boxed{m_2 = 2 \pu{kg}} \end{matrix}Portanto, o calor recebido em $Q_1$, foi:\begin{matrix} \boxed{Q_1 = 80 \ \pu{kcal}} \\ \\ Letra \ (D) \end{matrix}

Vamos analisar a situação em que há a mistura da água à $ 80°C $ com a água à $20°C $ , seja $m_{2}$ a massa da água à $80°C$ e $m_{1}$ a massa da água à $20°C$ , como a densidade absoluta da água $d_{b}$ é igual a $ \dfrac{m}{V}$ , sendo $m$ a massa da água e $V$ o seu volume , logo , após a mistura temos que : $d_{b} = \dfrac{m_{1} + m_{2}}{10L} \implies m_{1} + m_{2} = 10L \cdot d_{b} = 10L \cdot 1kg/L $ $ = m_{1} + m_{2} = 10kg$ Perceba que quando ocorre a mistura , a água à $80°C$ transmite uma quantidade de calor $Q_{1}$ para a água à $20°C$ e essa água à $20°C $ recebe uma quantidade de calor $Q_{2}$ da água à $80°C $ , como há apenas troca de calor entre as duas porções de água ,portanto concluímos que $|Q_{1}| = |Q_{2}|$. $|Q_{1}| = |Q_{2}| = m_{1} \cdot c \cdot (32 - 20)°C = m_{2} \cdot c \cdot (80 - 32)°C$ $\implies 12m_{1} = 48m_{2} \implies m_{1} = 4m_{2} $ $\therefore $ $m_{1} + m_{2} = 10kg = 5m_{2} = 10kg \implies m_{2} = 2kg$ $\implies \boxed{m_{1} = 8kg}$ Agora iremos calcular a quantidade de calor $ Q $ recebida pela água do primeiro caldeirão ao ser aquecida até $20°C$ : $Q = m_{1} \cdot c \cdot \Delta \theta =8kg \cdot 1 cal /(g°C) \cdot (20 - 10)°C $ $= Q = 8 \cdot 1kcal \cdot 10$ $ = \boxed{Q = 80 kcal} $ $\textbf{Resposta : Letra D}$