Por conservação de energia: $$mg(h+r) + \dfrac{mv_{0}^{2}}{2} = mg(r+y) + \dfrac{mv^{2}}{2} \ \Leftrightarrow \ g(h-y) + \dfrac{v_{0}^{2}}{2} = \dfrac{v^{2}}{2}.$$ Nossa missão agora é encontrar o valor da velocidade no ponto indicado na figura, em que o corpo perde o contato com a pista, isto é, a normal é igual a zero. $$\dfrac{mv^{2}}{r} = mg\cos \theta \ \Leftrightarrow \ \dfrac{v^{2}}{2} = \dfrac{gr\cos \theta}{2}.$$ Pela geometria do problema, podemos facilmente encontrar uma relação para o cosseno de $\theta$. Sabe-se que $$\cos \theta = \dfrac{y}{r},$$ com isso, obtemos que $$y = \dfrac{2gh + v_{0}^{2}}{3g}.$$ Aplicando o teorema de Pitágoras, em que $x^{2} + y^{2} = r^{2}$. Com isso, basta dividir ambos os lados por $y^{2}$ e isolar a razão $\frac{x}{y}$ e iremos obter que $$\dfrac{x}{y} = \sqrt{\dfrac{9g^{2}r^{2}}{(v_{0}^{2} + 2gh)^{2}} - 1}.$$