Determine quantos números de $3$ algarismos podem ser formados com $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ e $7$, satisfazendo à seguinte regra. O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com $1$ ou $2$, caso em que o $7$ (e apenas o $7$) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido.


img
ITA IIIT 22/11/2021 21:02
$-$ Segundo enunciado, temos $7$ números distintos, e $3$ algarismos. Ignorando a exceção, podemos formar: \begin{matrix} 7 - 6 - 5 &\Rightarrow& 7.6.5 = 210 & \text{números sem algarismos repetidos} \end{matrix}Perceba que, esse número é menor do que o solicitado, pois estamos contando todos os números que não possuem algarismo repetido. Dessa forma, analisemos a exceção, se $1$ for o algarismo inicial, podemos repetir o $7$, de quantas maneiras é possível fazer isso?\begin{matrix}[1] - [7] - [7] \rightarrow 1 \ \text{maneira} \end{matrix} E se o $2$ for o algarismo inicial?\begin{matrix}[2] - [7] - [7] \rightarrow 1 \ \text{maneira} \end{matrix} Veja que, agora ficou fácil, é só somar: $210 + 1 + 1 = 212$ \begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}
Modo de Edição
0 / 5000
ManualLaTeX