Determine quantos números de $3$ algarismos podem ser formados com $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ e $7$, satisfazendo à seguinte regra. O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com $1$ ou $2$, caso em que o $7$ (e apenas o $7$) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido.