Conforme enunciado, vamos supor que as raízes são $x_1$, $x_2$ e $x_3$. Adiante, conforme fórmulas de Viète:\begin{matrix} \text{(I)}&:& x_1 + x_2 + x_3 &=& -a \\ \text{(II)}&:& x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 &=& 1 \\ \text{(III)}&:& x_1x_2x_3 &=& 1 \end{matrix}Nesse sentido, ao assumir que $x_1$ seja racional, seguem-se dois casos gerais: $• \ \text{Caso I:}$ $\color{#3368b8}{x_2 - x_3 \in \mathbb{Q}}$ Por um $\text{(I)}$, nota-se:\begin{matrix} x_2 + x_3 = -a -x_1 &\therefore& x_2 + x_3 \in \mathbb{Q} \end{matrix}Ora, então para:\begin{matrix} x_2 - x_3 = \dfrac{p}{q} &,& x_2 + x_3 = \dfrac{r}{t} \end{matrix}Segue que $x_2$ e $x_3$ são racionais, dado que a soma ou diferença de racionais compreende um racional, isto é:\begin{matrix} x_2 = \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{p}{q} + \dfrac{r}{t} \right) \in \mathbb{Q} \\ x_3 = \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{r}{t} - \dfrac{p}{q} \right) \in \mathbb{Q} \end{matrix}$• \ \text{Caso II:}$ $\color{#3368b8}{x_1 - x_i \in \mathbb{Q}}$ Sem perda de generalidade, utilizemos $i =2$. Neste caso, concluí-se que $x_2$ é racional, afinal, $x_1$ é racional e a diferença entre ambos também é. Como resultado, novamente, por $\text{(I)}$, segue-se que $x_3$ também é racional, visto que $x_1$, $x_2$ e $a$ são racionais. Portanto,\begin{matrix} \text{A afirmação é verdadeira.} \end{matrix}