Como o átomo de hidrogênio está inicialmente em repouso, pela conservação da quantidade de movimento, o momento do fóton será o mesmo do átomo de hidrogênio, isto é: \begin{matrix} \Delta p = 0 &\Rightarrow& p_{átomo} = p_{fóton} &\therefore& p_{átomo} = {{\dfrac{h\cdot \nu}{c}}} \end{matrix}Pela teoria de Bohr, junto aos dados do enunciado, sabe-se que a emissão de um fóton pode ser escrita algebricamente como: \begin{matrix} E_{fóton} = E_n - E_1 &\Rightarrow& E_{fóton} = {{\dfrac{E_0}{n^2}}} - {{\dfrac{E_0}{1^2}}} &\Rightarrow& E_{fóton} = E_0 \cdot {{ \left(\dfrac{1-n^2}{n^2} \right) }} \end{matrix}Continuando,\begin{matrix} E_{fóton} = h \cdot \nu = p_{átomo} \cdot c &\Rightarrow& (v_{átomo} \cdot m_{átomo}) \cdot c= E_0 \cdot {{ \left(\dfrac{1-n^2}{n^2} \right)}} &\therefore&v_{átomo} = {{\dfrac{E_0}{m_{átomo} c}}} \cdot {{ \left(\dfrac{1-n^2}{n^2} \right)}} \end{matrix}Como a massa de um átomo de hidrogênio é muito maior que a massa do elétron, pode-se dizer que a velocidade do sistema (átomo + elétron) será praticamente mesma que a do átomo inicialmente, então: \begin{matrix} v_{sistema} = -{{\dfrac{E_0}{m_{átomo} c}}} \cdot {{ \left(\dfrac{n^2-1}{n^2}\right)}} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ $ \text{Velocidade do sistema}$ \begin{matrix} p_{inicial} = p_{final} &\Rightarrow& v_{átomo} \cdot m_{átomo} = V_{sistema} \cdot m_{átomo} + V_{sistema} \cdot m_{elétron} \end{matrix}Se $m_{átomo} \gg m_{elétron}$: \begin{matrix} v_{átomo} \cdot m_{átomo} \approx V_{sistema} \cdot m_{átomo} &\therefore& v_{átomo} \approx V_{sistema} \end{matrix}