A princípio, vamos atestar a injetividade e a sobrejetividade das funções: $\text{A função é injetora?}$ $\color{#3368b8}{\text{Sim}}$ \begin{matrix} f(x) = f(y) \Leftrightarrow x = y \end{matrix}Então,\begin{matrix} \dfrac{x+1}{x-1} = \dfrac{y+1}{y-1} &\Rightarrow&x = y &\therefore& f \ é \ injetora \end{matrix}$\text{A função é sobrejetora?}$ $\color{#3368b8}{\text{Sim}}$ \begin{matrix}y = \dfrac{x+1}{x-1} &\Rightarrow&yx - y = x+1 &\therefore& x = \dfrac{y+1}{y-1} \end{matrix}Com isso, sabemos que para todo $y$ pertencente ao contradomínio, existe um $x$ no domínio em que $f(x) = y$. Analisando as afirmativas: $• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$ Conforme análise anterior. $• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ Conforme análise anterior. $• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$\begin{matrix}f(x) + f(1/x) = \dfrac{x+1}{x-1} + \dfrac{1/x + 1}{1/x - 1} = \dfrac{x+1}{x-1} + \dfrac{1 + x}{1 - x} = 0 \end{matrix}$• \ \text{Afirmativa IV:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$\begin{matrix}f(x) \cdot f(-x) = \left(\dfrac{x+1}{x-1}\right) \left(\dfrac{ 1-x}{-x - 1}\right) = - \dfrac{1-x^2}{1-x^2} = -1 \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}