O X82214X2822214Pb desintegra-se por emissão de partículas Beta, transformando-se em X83214X2832214Bi que, por sua vez, se desintegra também por emissão de partículas Beta, transformando-se em X84214X2842214Po . A figura ao lado mostra como varia, com o tempo, o número de átomos, em porcentagem de partículas, envolvidos nestes processos de desintegração. Admita ln2=0,69. Considere que, para estes processos, sejam feitas as seguintes afirmações:
I. O tempo de meia-vida do chumbo é de aproximadamente 27min.
II. A constante de velocidade da desintegração do chumbo é de aproximadamente 3×10−2min−1.
III. A velocidade de formação de polônio é igual à velocidade de desintegração do bismuto.
IV. O tempo de meia-vida do bismuto é maior que o do chumbo.
V. A constante de velocidade de decaimento do bismuto é de aproximadamente 1×10−2min−1.
$\cdot\ \text{Alternativa}\ I:\ \color{green}{Correta}:$
De fato, observando no gráfico o tempo que leva do chumbo ir de $100\%$ a $50\%$, fica claro que o tempo de meia vida do chumbo é por volta de $27$ min.
$\cdot\ \text{Alternativa}\ II:\ \color{green}{Correta}:$
Temos a equação de meia vida dada por:
$$\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=k,\ \text{onde }k\ \text{representa a constante de velocidade de decaimento radioativo}$$
Se da alternativa $I$ sabemos que $t_{1/2}=27$ min e $\ln2=0,69$ então $k\approx3\times10^{-2}\ $ min$^{-1}$.
$\cdot\ \text{Alternativa}\ III:\ \color{green}{Correta}:$
De fato, a desintegração do bismuto leva à formação direta do polônio, segundo a reação:
$$\ce{_{83}^{214}Bi -> _{-1}^0\beta +_{84}^{214}Po}$$
$\cdot\ \text{Alternativa}\ IV:\ \color{green}{Correta}:$
Realmente não é possível obtermos valores muito precisos com as informações do gráfico, porém podemos aproximá-los. Para analisar essa questão devemos analisar um momento durante o processo em que o chumbo está em menor quantidade para podermos analisar o tempo de meia vida do bismuto com maior precisão. Tomemos o instante em que o bismuto está em $20\%$, ele leva $20$ min para chegar a $10\%$, portanto sua meia vida é cerca de $20$ min, menor que o do chumbo ($27$ min).
$\cdot\ \text{Alternativa}\ V:\ \color{red}{Incorreta}:$
Temos a equação de meia vida dada por:
$$\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=k,\ \text{onde }k\ \text{representa a constante de velocidade de decaimento radioativo}$$
Se da alternativa $IV$ sabemos que $t_{1/2}=20$ min e $\ln2=0,69$ então $k\approx3,5\times10^{-2}\ $ min$^{-1}$.
$$Letra\ A$$
