O $\ce{^{214}_{82}Pb}$ desintegra-se por emissão de partículas Beta, transformando-se em $\ce{^{214}_{83}Bi}$ que, por sua vez, se desintegra também por emissão de partículas Beta, transformando-se em $\ce{^{214}_{84}Po}$ . A figura ao lado mostra como varia, com o tempo, o número de átomos, em porcentagem de partículas, envolvidos nestes processos de desintegração. Admita $\ln 2 = 0,69$. Considere que, para estes processos, sejam feitas as seguintes afirmações: 

  • I. O tempo de meia-vida do chumbo é de aproximadamente $27\ min$.

  • II. A constante de velocidade da desintegração do chumbo é de aproximadamente $3 \times 10^{-2}\ min^{-1}$.

  • III. A velocidade de formação de polônio é igual à velocidade de desintegração do bismuto.

  • IV. O tempo de meia-vida do bismuto é maior que o do chumbo.

  • V. A constante de velocidade de decaimento do bismuto é de aproximadamente $1 \times 10^{-2}\ min^{-1}$.

Das afirmações acima, estão CORRETAS


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Augusto Admin 08/02/2022 01:18
$\cdot\ \text{Alternativa}\ I:\ \color{green}{Correta}:$ De fato, observando no gráfico o tempo que leva do chumbo ir de $100\%$ a $50\%$, fica claro que o tempo de meia vida do chumbo é por volta de $27$ min. $\cdot\ \text{Alternativa}\ II:\ \color{green}{Correta}:$ Temos a equação de meia vida dada por: $$\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=k,\ \text{onde }k\ \text{representa a constante de velocidade de decaimento radioativo}$$ Se da alternativa $I$ sabemos que $t_{1/2}=27$ min e $\ln2=0,69$ então $k\approx3\times10^{-2}\ $ min$^{-1}$. $\cdot\ \text{Alternativa}\ III:\ \color{green}{Correta}:$ De fato, a desintegração do bismuto leva à formação direta do polônio, segundo a reação: $$\ce{_{83}^{214}Bi -> _{-1}^0\beta +_{84}^{214}Po}$$ $\cdot\ \text{Alternativa}\ IV:\ \color{green}{Correta}:$ Realmente não é possível obtermos valores muito precisos com as informações do gráfico, porém podemos aproximá-los. Para analisar essa questão devemos analisar um momento durante o processo em que o chumbo está em menor quantidade para podermos analisar o tempo de meia vida do bismuto com maior precisão. Tomemos o instante em que o bismuto está em $20\%$, ele leva $20$ min para chegar a $10\%$, portanto sua meia vida é cerca de $20$ min, menor que o do chumbo ($27$ min). $\cdot\ \text{Alternativa}\ V:\ \color{red}{Incorreta}:$ Temos a equação de meia vida dada por: $$\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=k,\ \text{onde }k\ \text{representa a constante de velocidade de decaimento radioativo}$$ Se da alternativa $IV$ sabemos que $t_{1/2}=20$ min e $\ln2=0,69$ então $k\approx3,5\times10^{-2}\ $ min$^{-1}$. $$Letra\ A$$
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