Considere as afirmações dadas a seguir, em que é uma matriz quadrada :
I. O determinante de é nulo se e somente se possui uma linha ou uma coluna nula.
II. Se é tal que para , com , então det .
III. Se for obtida de , multiplicando-se a primeira coluna por e a segunda por , mantendo-se inalteradas as demais colunas, então det = det .
Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s)
CossenoGPT
Teste
gratuitamente agora
mesmo! 
$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$
A matriz apresentar uma linha ou coluna nula é suficiente para que o determinante é nulo. Contudo, não é somente nesse caso, podemos, por exemplo, escrever uma matriz:\begin{bmatrix}a & b \\ a& b
\end{bmatrix}Em que seu determinante é nulo, e tanto $a$ quanto $b$ não precisam ser $0$.
$• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$
A afirmativa é uma exposição do corpo de uma matriz $\text{Triangular Superior}$.
$• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$
Vamos supor que $\det{(A)}=x$, então:\begin{matrix}\det{(B)} = (\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)x = x
\end{matrix}Com isso,\begin{matrix}\det{(A)} = \det{(B)}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D)
\end{matrix}
