A questão é um pouco longa e recomendo esboçar os passos, como não posso fazer isso, deixo com você esse trabalho. Além disso, serei pragmático em termos algébricos/geométricos da questão. Adotando a posição mais baixa do pêndulo como nosso $Nível \ de \ Referência$, junto ao movimento horizontal para direita e vertical para cima como $Sentido \ Positivo$, temos: • Conservação da Energia Mecânica do pêndulo antes da colisão \begin{matrix} m.v_1^2 = m.g.L(2 - \sqrt{2}) \\ v_1 = \sqrt{gL(2 - \sqrt{2})} \\ \ \color{yellow}{(1)} \ \ \ \color{gray}{Note \ que, \ essa \ é \ a \ velocidade \ do \ pêndulo \ imediatamente \ antes \ da \ colisão.}\end{matrix} • Conservação da Energia Mecânica do pêndulo após a colisão \begin{matrix} m.V_1^2 = m.g.L(2 - \sqrt{3}) \\ V_1 = - \sqrt{gL(2 - \sqrt{3})} \\ \ \color{yellow}{(2)} \ \ \color{gray}{Veja \ que, \ agora \ a \ velocidade \ está \ no \ sentido\ negativo, \ por \ isso \ o \ sinal \ de \ menos.}\\ \color{yellow}{(3)} \ \ \color{gray}{Repare \ que, \ essa \ é \ a \ velocidade \ do \ pêndulo \ imediatamente \ após \ a \ colisão.}\end{matrix} • Conservação da Quantidade de Movimento no impacto \begin{matrix} m.v_1 = m.V_1 + M.V_2 \\ V_2 =\frac{m(v_1 - V_1)}{M}\end{matrix} • Encontrando a aceleração do bloco de massa $M$ após a colisão \begin{matrix} M.a = - fat \rightarrow M.a = - μ_e.M.g \\ a= - μ_e.g \end{matrix} • Aplicando Torricelli para encontar a distância $(V^2 = V_0^2 + 2.a.\Delta S)$ \begin{matrix} \Delta S = \frac {5.m^2.L(\sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}})^2}{3.M^2}\end{matrix}