Quando solto na posição angular de $45^\circ$ (mostrada na figura), um pêndulo simples de massa $m$ e comprimento $L$ colide com um bloco de massa $M$. Após a colisão, o bloco desliza sobre uma superfície rugosa, cujo coeficiente de atrito dinâmico é igual a $0{,}3$. Considere que após a colisão, ao retornar, o pêndulo alcança uma posição angular máxima de $30^\circ$.
Determine a distância percorrida pelo bloco em função de $m$, $M$ e $L$.

$$g = 9{,}8\ m/s^2$$

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ITA IIIT 20/10/2021 23:47
A questão é um pouco longa e recomendo esboçar os passos, como não posso fazer isso, deixo com você esse trabalho. Além disso, serei pragmático em termos algébricos/geométricos da questão. Adotando a posição mais baixa do pêndulo como nosso $Nível \ de \ Referência$, junto ao movimento horizontal para direita e vertical para cima como $Sentido \ Positivo$, temos: Conservação da Energia Mecânica do pêndulo antes da colisão: \begin{matrix} mv_1^2 = mgL(2 - \sqrt{2}) \\ v_1 = \sqrt{gL(2 - \sqrt{2})} \\ \ \color{#3368b8}{(1)} \ \ \ \color{gray}{Note \ que, \ essa \ é \ a \ velocidade \ do \ pêndulo \ imediatamente \ antes \ da \ colisão.}\end{matrix}Conservação da Energia Mecânica do pêndulo após a colisão:\begin{matrix} mV_1^2 = mgL(2 - \sqrt{3}) \\ V_1 = - \sqrt{gL(2 - \sqrt{3})} \\ \ \color{#3368b8}{(2)} \ \ \color{gray}{Veja \ que, \ agora \ a \ velocidade \ está \ no \ sentido\ negativo, \ por \ isso \ o \ sinal \ de \ menos.}\\ \color{#3368b8}{(3)} \ \ \color{gray}{Repare \ que \ essa \ é \ a \ velocidade \ do \ pêndulo \ imediatamente \ após \ a \ colisão.}\end{matrix}Conservação da Quantidade de Movimento no impacto: \begin{matrix} mv_1 = mV_1 + MV_2&\Rightarrow&V_2 =\dfrac{m(v_1 - V_1)}{M}\end{matrix}Encontrando a aceleração do bloco de massa $M$ após a colisão:\begin{matrix} Ma = - fat &\Rightarrow& Ma = - μ_eMg&\Rightarrow& a= - μ_eg \end{matrix}Aplicando Torricelli para encontrar a distância: $(V^2 = V_0^2 + 2a\Delta S)$\begin{matrix} \Delta S = \dfrac{5m^2L(\sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}})^2}{3M^2}\end{matrix}
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Augusto Admin
01:26 23/10/2021
Pequeno erro na primeira equação: a velocidade está ao quadrado e o lado esquerdo possui denominador 1. A solução tirando essa parte está correta.
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ITA IIIT
02:50 23/10/2021
Perdão, Augusto! Eu até percebi depois que enviei, mas não consigo editar, poderia fazer isso por mim?
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ITA IIIT
02:50 23/10/2021
Perdão, Augusto! Eu até percebi depois que enviei, mas não consigo editar, poderia fazer isso por mim?
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