A priori, pode-se começar assegurando que o sistema seja não-homogêneo, isto é, que $\cos{3a}$, $\cos{a}$ e $\sin{2a}$ não sejam simultaneamente iguais a zero. No caso, vamos analisar cada um:\begin{cases} \cos{3a} = 4\cos^3{a} - 3\cos{a} \\ \sin{2a} = 2\sin{a}\cos{a} \end{cases}Não é difícil inferir que a condição para que o sistema seja não-homogêneo é que $\cos{a} \ne 0$, ou seja, $a \ne \pi/2$ e $a \ne 3\pi/2$. Com isso, agora buscamos que o sistema seja possível, para tal, é intuitivo pensar em reduzir o número de incógnitas e avaliar o sistema. Nesse sentido, observe a segunda linha, podemos isolar o $x$ e substituir nas demais equações, fazendo isso, constata-se: \begin{matrix}\begin{cases}9y -26z = \cos{3a} +4\sin{2a} \\ 26z-9y = -2\cos{a} -6\sin{2a} \end{cases} \end{matrix}Por ventura, para atestarmos a possibilidade do sistema, basta revolvermos:\begin{matrix} \cos{3a} +4\sin{2a} -2\cos{a} -6\sin{2a} = 0 \\ 4\cos^3{a} - 5\cos{a} = 2\sin{2a} \\ 4\cos^2{a} - 5 = 4\sin{a} \end{matrix}Lembre-se do teorema fundamental da trigonometria: $\sin^2{a} + \cos^2{a}=1$, logo:\begin{matrix}4\sin^2{a} - 4\sin{a} + 1 = 0 &\Rightarrow& (2\sin{a}+1)^2 = 0 &\therefore& \sin{a} = -\dfrac{1}{2} \end{matrix}Analisando o círculo trigonométrico no intervalo do enunciado, facilmente constatamos duas soluções por simetria, estas que são:\begin{matrix} a = \dfrac{7\pi}{6} &\wedge& a = \dfrac{11\pi}{6} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}